Algoritmos en filogenia 0a: Campos de bits

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Intro

Quiero iniciar una serie de posts sobre los algoritmos usados en análisis filogenético. El motivo principal fue ver el árticulo sobre “filogenética computacional” (y los tópicos de sistemática) en wikipedia, que pues me parecen algo sesgados hacía los métodos basados en modelos, y en general los algoritmos de filogenia no están muy representados.

Hay un par de ejemplos muy buenos en i-net de algoritmos de filogenia, uno es el libro de Wheeler et al. [1], y en una vena similar, un manuscrito de DeLaet [2]. Sin embargo, los algoritmos que presentan son más bien generales, lo cual es muy bueno desde el punto de vista didáctico, pero en varios casos, alejado de lo que hacen los programas en la actualidad!

Como esas fuentes son muy buenas, espero enfocarme más en el aspecto de la implementación de los algoritmos. La idea es pasar de los más sencillos a los más complejos (en la medida en la que yo pueda comprenderlos xD).

Antes de empezar, pues quiero agradecer a Pablo Goloboff, que siempre ha estado dispuesto a discutir de algoritmos conmigo :). Por supuesto, los errores que tengan mis implementaciones son mis errores!

A medida que avance, iré posteando el código fuente en google code o sourceforge, por si desean examinarlo, requiere que sepan algo de C. El HTML tiene problemas con los símbolos mayor-que y menor-que, por los que los mostrare en estos posts como texto, en vez de usar el símbolo. Gracias a Rubén por el tip del HTML :)!

Campos de bits

Un componente básico del análisis filogenéticos son los caracteres. Asumamos que solo tenemos un carácter para cada terminal. Uno bien podría guardar cada estado en una variable, por ejemplo asignandole 0, 1, 2... según corresponda. Una idea así esta implícita en la descripción inicial del “groundpland divergence” de Wagner [3], y más o menos, en la formalización de Farris [4, ver 5]. Las operaciones entre caracteres serían operaciones de intervalos. Pero es mucho más sencillo ver a los caracteres como un conjunto de estados [4, 6]. Las operaciones entre caracteres serian operaciones de conjuntos. Esos conjuntos tienen además una característica particular: son perfectamente booleanos, es decir, un taxon tiene o no un determinado estado. Esto tiene dos consecuencias positivas: (i) podemos guardar el conjunto de estados como un campo de bits; (ii) las operaciones entre caracteres son operaciones de los campos de bits.

Las compus guardan los datos como números binarios. En un campo de bits, usamos esa particularidad para representar conjuntos de bits. Un ejemplo, aclara mejor la situación:

Estado    Representación binaria    "Número" (humano)
0        0001                        1
1        0010                        2
2        0100                        4
3        1000                        8
0, 1     0011                        3
1, 3     0101                        5

Como se ve, cada estado individual tiene su propio bit, y la combinación de estados es simplemente la unión los estados. Muchos lenguajes de programación incorporan operaciones para trabajar directamente con bits (not, and, or y xor) con lo cual la traducción de operaciones de conjuntos a operaciones de bits es directa.

En esta serie voy a utilizar un char para guardar los estados de carácter. En C, char es de 8 bits. Yo lo defino con un typedef, de manera que después es posible cambiar el número de bits en el bitfield.

#define BITS_ON_STATE 8
#define ALL_BITS_ON 255
typedef char STATES;

En este pequeño ejemplo, se leen los caractes de un taxon, desde un archivo (in), y se guardan en un array de caracteres (chars). El número de caracteres es nc, y se usan las funciones getc para leer caracteres de texto, SkipSpaces para ignorar los espacios de texto, y isdigit para reconocer si el carácter de texto es un número.

for (j = 0; j < nc; ++ j) {
error = SkipSpaces (in);
if (error != NO_ERROR) return error;
c = getc (in);
if (isdigit (c))
 chars [j] = 1 < < (c - '0');
else if ((c == '?') || (c == '-'))
 chars [j] = ALL_BITS_ON;
else return BAD_FORMAT;
}

En la operación chars [j] = 1 < < (c – '0') se resta el valor ASCII de '0' (30) al valor ASCII guardado en c (es un número, va de 30 a 39). El valor de esa resta lo usamos para correr los bits de 1. Así por ejemplo, si se lee un '0', la operación seria:

chars [j] = 1 < < (30 – 30)
chars [j] = 1 < < 0
    [0000 0001 < < 0 = 0000 0001]
chars [j] = 1

Si leemos un 5

chars [j] = 1 < < (35 – 30)
chars [j] = 1 < < 5
     [0000 0001 < < 5 = 0010 0000]
chars [j] = 32

Corrimos el 1 cinco bits a la izquierda.

Observen que los no aplicables o desconocidos, se codifican con todos los bits encendidos.

Esto funciona bastante bien para caracteres no aditivos. Para caracteres aditivos, es posible "recodificarlos" como varios caracteres binarios [7][8], una vez recodificados es posible utilizarlos como si fueran caracteres no aditivos independientes.

Hay formas más sofisticas de usar los campos de bits, uniendo varios caracteres en una sola variable (por ejemplo, en una variable de 32 bits, se pueden usar 8 caracteres de 4 bits, como nucleotidos) [8][9]. Ese empaquetado permite una evaluación muchisimo más rápida de los caracteres durante las búsquedas, puesto que en cada operación se pueden revisar simultáneamente varios caracteres.

Referencias
[1] Wheeler, W. et al. 2006. Dynamic homology and phylogenetic systematics: a unified approach using POY. American Mus. of Natural History, published in cooperation with NASA. online: http://research.amnh.org/scicomp/pdfs/wheeler/Wheeler_etal2006b.pdf
[2] DeLaet, J. 2005. Pseudocode for some tree search algorithms in phylogenetics. Manuscrito online: http://www.plantsystematics.org/publications/jdelaet./algora.pdf
[3] Wagner, W.H. 1961. Problems in the classification of ferns. En: Recent advances in botany. Toronto Univ. Press. pp. 841-844.
[4] Farris, J.S. 1970. Methods for computing Wagner trees. Syst. Zool. 19: 83-92.
[5] Goloboff, P.A. et al. 2006. Continuos characters analyzed as such. Cladistics 22: 589-601. doi: 10.1111/j.1096-0031.2006.00122.x
[6] Fitch, W.M. 1971. Toward defining the course of evolution: minimum change for a specific tree topology. Syst. Zool. 20: 406-416.
[7] Farris, J.S. et al. 1970. A numerical approach to phylogenetic systematics. Syst. Zool. 19: 172-189.
[8] Moilanen, A. 1999. Searching for most parsimonious trees with simulated evolutionary optimization. Cladistics 15: 39-50. doi: 10.1111/j.1096-0031.1999.tb00393.x
[9] Goloboff, P.A. 2002. Optimization of polytomies: state and parallel set operations. Mol Phyl. Evol. 22: 269-275. doi: 10.1006/mpev.2001.1049